Adrian Price est psychanalyste au Costa Rica. Il est le traducteur du Séminaire Livre X L'angoisse, de Jacques Lacan, en anglais, Ed. Polity : Anxiety: The Seminar of Jacques Lacan, Book X.

Le texte ci-dessous a été l'objet d'une intervention dans le cadre du Séminaire mensuel du Pont Freudien à Montréal, le 11 septembre 2013.

Je pars de la limite

Sur le premier chapitre du Séminaire XX, Encore

Chapitre I « De la jouissance »

Que l’expérience du réel constitue l’essentiel de l’expérience psychanalytique ne saurait être mis en doute. Il en est ainsi depuis les débuts de la discipline psychanalytique et l’œuvre de Freud en témoigne de bout en bout. Toutefois, au fur et à mesure que le réel prenait une place plus importante dans la doctrine psychanalytique, il s’avérait nécessaire de rendre compte de ce réel, d’en démontrer la structure et la logique. C’est ainsi que l’enseignement de Jacques Lacan vise, par un effort constant et exigent, à aller au-delà de ce qui se manifeste, de ce qui se montre dans une cure, afin de formaliser une démonstration (au sens mathématique). Mais la condition même de cet effort est de concevoir le réel psychanalytique – entendons par là le réel du symptôme, le réel de la jouissance – comme n’étant pas homogène au réel de la science qui s’offre à une description en lois mathématiques, en algorithmes. C’est pourquoi Jacques-Alain Miller a pu dire que notre effort de formalisation va plutôt dans le sens d’une démonstration de l’absence du savoir dans le réel3, projet qui n’est ni d’importance capitale pour les scientifiques, ni sûr d’atteindre son but – démontrer une absence n’est pas chose facile.

Des voix, dans les champs de la logique et de la philosophie, s’élevaient déjà dans les années 70 pour contrer l’idée que le rapport entre le réel et sa nomination était aussi simple qu’on le pensait jusqu’alors. Kripke en particulier, dans ses conférences à Princeton4 auxquelles Lacan fait référence en 1975, marquait la différence entre, d’une part, une description de la forme (imaginaire) d’une entité et, d’autre part, l’acte de nomination qui transforme cette entité dans son être. À la fin du Séminaire XVIII, Lacan considérait déjà certains paradoxes de la nomination par rapport au réel. Par exemple, à la page 148 de l’édition du Seuil, nous lisons :

 

"À la vérité […] un nom propre […] n’est tout à fait stable que sur la carte où il désigne un désert. Ce sont les seules choses qui sur la carte ne changent pas de nom. […] Un désert ne se rebaptise qu’à être fécondé […] Ce n’est pas le cas pour la jouissance sexuelle, que le progrès de la science ne semble pas conquérir au savoir."

 

Lacan nous dit que la jouissance sexuelle a pris une place prépondérante dans la psychanalyse dans la mesure où sa place s’est évidée. La jouissance sexuelle fonctionne comme un barrage, un barrage contre l’avènement du rapport sexuel, dit-il. Cette formule apparaît à plusieurs reprises à cette époque de son enseignement. D’ailleurs, elle donne une première esquisse de ce que nous rencontrons dans le premier chapitre d’Encore sous le nom de faille, la faille de la jouissance sexuelle.

La faille de la jouissance ne veut pas dire qu’il n’y a pas de jouissance. Au contraire, la jouissance est plutôt du côté de ce qu’il y a. Ce qu’il n’y a pas, c’est le rapport sexuel. L’effort de Lacan à cette époque, et surtout dans ce séminaire, c’est d’interroger le lien entre le non-rapport et la jouissance. C’est ce qui a permis à Jacques-Alain Miller en 1999 de dire que le dernier paradigme de la jouissance dans l’enseignement de Lacan était celui du non-rapport. La jouissance est articulée à un point d’impossibilité. Cela ne devrait pas nous surprendre si nous prenons au sérieux la formulation que la jouissance appartient au réel, et que le réel, c’est l’impossible. Mais vous pouvez déjà considérer une première question – je la propose comme fil conducteur possible pour votre année de travail qui commence ce soir – est-ce que le non-rapport est la condition de la jouissance, ou est-ce la jouissance sexuelle qui s’installe comme condition du non-rapport ?

Rappelez-vous que Le séminaire XX est contemporain de Télévision où Lacan critique l’abord freudien de la jouissance en termes d’appareil énergétique (Autres écrits, p. 515 ; p. 521-522). Freud finit par proposer « une substance, un mythe fluidique qu’il intitule de la libido ». Mais en fin de compte, la réserve infinie des cas de jouissance envisageables ne peut être traitée par des algorithmes.

Cette réserve est à la fois une accumulation et une faille de la jouissance. Comme Lacan le dira dans « La troisième » : la jouissance « fait défaut, fait dépôt ». La nomination par le signifiant de cette réserve de jouissance s’avère donc semée d’embûches. En effet, nous ne pouvons la penser en termes de la présence ou l’absence d’une substance quantifiable. Il y a une oscillation entre le plein du réservoir et le vide du désert. Selon le paradigme que l’on adopte, elle change d’aspect et d’essence.5

 

Un espace, son nom, et ses limites

 

L’hypothèse que Lacan introduit ici dans le premier chapitre du Séminaire XX, c’est que l’on peut en effet traiter, cerner la structure de la jouissance à partir d’une topologie fermée dans laquelle on procède par étapes. Le problème est de savoir comment entamer ce processus quand on ne peut pas prévoir le nombre d’étapes qui seront nécessaires pour que ce traitement aboutisse.

Lacan entame son interrogation sur le statut logique de la jouissance, ici, dans Le séminaire XX, en précisant que la jouissance du corps de l’Autre n’est une réponse ni nécessaire, ni suffisante. La preuve en est que l’amour en demande encore, et ce qui vient en réponse c’est encore de l’amour. L’amour, lui, peut constituer une réponse pour le sujet. Il lui fait signe. Dire que la jouissance ne satisfait pas à ces conditions de réponse nécessaire et suffisante est déjà un abord logique. La jouissance du corps de l’Autre est bien une réponse, simplement la réponse de l’amour, si elle est effectivement présente, est plus concrète, plus palpable pour le sujet, dans la mesure où elle rentre dans le jeu des représentations. Cette distinction entre le signe d’amour et un éventuel anonymat de la jouissance est un point d’entrée crucial pour ce séminaire. C’est l’hypothèse de Lacan qui s’exprime en filigrane à travers le séminaire : la jouissance dépend du langage, de la parole, mais elle ne s’articule pas en tant que telle en signifiants distincts et précis. Il s’agit donc d’en cerner la logique signifiante plutôt que de chercher des signifiants discrets de la jouissance.

Ceci démarque, esquisse la faille dans l’Autre d’où part cette demande d’amour. Lacan dit aussi que cette faille porte un nom propre, elle est susceptible de nomination, et ce nom est : Encore. Autrement dit, il est possible de surmonter cette condition d’anonymat. Mais notez bien que le seul nom qui lui convient est un nom qui dit : « pas assez », « n’arrête pas », « continue, encore… ».

Nous avons donc un espace – la faille – qui porte un nom – Encore – et qui possède au moins un point limite – le point d’où part la demande d’amour. Lacan va même identifier ce point limite au mur, le mur d’amur, et il définit l’aspect corporel de cet amur en opposition au corps biologique. Ce qui intéresse Lacan, c’est le corps en tant qu’il symbolise l’Autre. Que le corps symbolise l’Autre et pas l’inverse peut paraître surprenant. En entendant cette formule dans la première leçon, on pourrait se demander si elle n’est pas un lapsus, mais elle se confirme en se répétant de façon plus appuyée dans les leçons du 19 décembre et du 16 janvier. Ici, le lieu de l’Autre est une faille logique qui exige une symbolisation afin d’être rendue sensible.

Nous avons souligné le terme de « faille ». À la page 12, nous rencontrons le terme de « béance », béance entre l’Un et l’être. Et derrière l’être, la jouissance :

 

Un                                    Être

 

Juste après cela, Lacan va qualifier cet être comme « la jouissance du corps comme asexué ». Le sexuel serait, au contraire, du côté de l’Un, s’il y avait un rapport par lequel ce sexuel serait établi.

 

Un                                   Être

(rapport sexuel)            (asexué)

 

Ensuite, Lacan parle d’une double caractéristique de la jouissance. D’un côté, elle constitue un obstacle, parce qu’elle est jouissance du corps propre au niveau de l’organe – l’organe phallique – et non pas jouissance du corps de la femme.6 De l’autre côté, la jouissance du corps en tant que jouissance du corps de l’Autre tombe sous le signe de l’infinitude.

Cette infinitude est homogène à l’infinitude qui est une propriété de chaque nombre entier. Ici et ailleurs, Lacan prend soin d’expliquer qu’il ne s’agit pas de la suite des nombres entiers qui se poursuit jusqu’à l’infini sans rencontrer de limite, mais de l’intervalle entre chaque nombre entier qui est nécessairement limité par le nombre lui-même. Chaque nombre entier constitue une limite à l’infinitude de points qui s’étendent à droite vers le nombre supérieur, n + 1, et à gauche vers le nombre inférieur, n – 1. L’exemple canonique dans les mathématiques est fourni par le cas des nombres réels entre 0 et 1. Pour notre propos ce soir, nous allons considérer l’intervalle [0, 1] qui est constitué de l’ensemble des nombres réels compris entre 0 et 1, 0 et 1 étant inclus. Ceci s’oppose, par exemple, à l’intervalle (0, 1) qui est constitué des nombres réels compris strictement entre 0 et 1, en excluant le 0 et le 1. Dans les deux cas, même si les nombres réels qui se trouvent entre 0 et 1 sont « limités » pour autant qu’ils doivent être plus grands que zéro mais plus petits que un, il y en aura un nombre infini. Il est impossible d’énumérer la totalité des éléments de l’ensemble des nombres réels compris entre 0 et 1. Si vous prenez deux points quelconques sur la ligne qui s’étend de 0 à 1 – deux points que vous pouvez noter A et B –, vous pourrez toujours poser un autre point entre ces deux points, par exemple le milieu C du [A, B] segment, et ainsi de suite. Nous verrons par la suite l’importance d’avoir inclus ces points limites à l’intérieur de l’ensemble lorsque nous considérerons le théorème de compacité, qui rend compte de la nature topologique de tels intervalles.

Ici, Lacan précise qu’une femme, tout comme l’homme, est sujette à cette condition de ne pas pouvoir atteindre la limite. La limite est posée comme point limite, mais n’est en aucun cas atteignable.

Dans le texte, à la page 14, nous trouvons « faille [virgule] béance » – cette fois les deux termes sont côte à côte – une faille dans la jouissance. C’est la faille qui se nomme Encore pour autant que la jouissance n’est ni nécessaire ni suffisante. Là où, précédemment, Lacan parlait de faille dans l’Autre, il se réfère désormais à la faille dans la jouissance. Nous pouvons d’une part mettre l’accent sur la correspondance entre Autre et jouissance, et d’autre part, sur la base de cette équivalence, mettre en avant la notion d’un lieu. Lacan parle depuis longtemps du lieu de l’Autre ; ici, il parle d’un lieu de jouissance qui comporte une certaine dimensionnalité, une certaine architecture relevant non pas d’une structure physique, mais d’une topologie. Lacan évoque un éventuel anonymat de la jouissance qui doit être référé à la nomination, le nom propre que nous avons vu tout à l’heure. Anonymat au niveau de la jouissance, nom propre au niveau de la demande adressée à l’Autre. Mais il s’agit de la même faille. C’est ici que nous passons d’une faille dans la jouissance à la faille elle-même, en tant que faille de jouissance. De quelle jouissance s’agit-il maintenant qu’elle se localise dans cette faille ?

 

La compacité, présentée comme hypothèse

 

Si on traduit cela dans la langue des mathématiques7, nous dirons que tout comme l’espace topologique est une paire constituée d’un ensemble X, et une collection de sous-ensembles R, qui forme la topologie de X, nous pouvons dire que l’ensemble nommé Encore comporte une collection de sous-ensembles de jouissance. Cet espace est construit de façon à ce que, étant donné une collection infinie des sous-ensembles qui le recouvrent, on peut en sélectionner un nombre fini qui le recouvrent. Pour effectuer cela, l’espace doit remplir deux critères. Il doit être :

1- borné, au sens où les éléments qu’il contient ne peuvent pas dépasser les points limites de cet espace topologique, c’est-à-dire le Un du signifiant et l’être en tant qu’être de jouissance ;

2- et fermé, au sens où ces points-limites sont inclus dans l’espace ainsi défini.

 

Cette dernière condition est cruciale. Elle permet à Lacan de traiter cette faille de la jouissance en termes de compacité. L’espace que Lacan présente est compatible avec le théorème de Bolzano-Weierstrass qui est valable pour les séquences bornées dans les espaces métriques. Ce théorème permet de confirmer des espaces dits séquentiellement compacts. Promu pour la première fois par Bernard Bolzano en 1817, ce théorème sera complété plus tard par le théorème Heine-Borel (parfois appelé le théorème Borel-Lebesgue) qui veut qu’un sous-ensemble d’un espace métrique soit compact s’il est complet et borné. Borel a énoncé une première version de ce théorème pour des recouvrements dénombrables en 1895 ; Lebesgue et d’autres l’ont généralisé dans les années qui suivaient pour les recouvrements arbitraires.8 Pour notre propos, nous allons nous limiter aux considérations des espaces compacts dans le cadre des espaces métriques. Pour utiliser le même exemple que tout à l’heure, nous dirons que l’ensemble [0, 1] est compact, mais non pas l’ensemble (0, 1).

Habituellement, qu’on se réfère aux textes sources du 19ème siècle, aux références contemporaines de Lacan (notamment la Topologie générale publiée par le groupe Bourbaki en 1971 ou Counterexamples in Topology publié par Steen et Seebach en 1970), ou aux manuels plus récents, la compacité est définie comme ci-dessus, c’est-à-dire en termes de réunion d’ensembles ouverts. Mais on peut aussi établir une caractérisation d’un espace compact à l’aide d’ensembles fermés, et dans ce cas, on en considère l’intersection et non plus la réunion. Bien que beaucoup moins fréquent dans la littérature mathématique sur la compacité, il semble que Lacan puise dans cette dernière notion lorsqu’il présente ce qu’il appelle « la définition même de la compacité ». Dans les deux cas, on commence par un espace topologique recouvert par un nombre infini de sous-ensembles et ensuite on cherche à établir une collection ou une « famille » de sous-ensembles qui le couvre. Qu’on l’aborde en termes de réunion des sous-ensembles ouverts ou en termes d’intersection des sous-ensembles fermés, le résultat est le même : ce sont deux présentations duales qui couvrent, chacune, l’espace topologique infini.

Lacan n’est pas simplement idiosyncrasique dans son choix de définition, il est imprécis dans son articulation.9 Lorsqu’il dit « l’intersection de tout ce qui s’y ferme étant admise comme existante en un nombre fini d’ensembles », il se réfère à une opération, fort peu commune, qui consiste à sélectionner des ensembles fermés qui possèdent la « propriété d’intersection finie ». Lorsqu’il dit que ce qui en résulte, c’est « que l’intersection existe en un nombre infini », il faut comprendre que l’intersection du nombre fini des sous-ensembles fermés contient un nombre infini de points (les points de l’ensemble qui ainsi s’avère compact).

Lacan utilise cette façon de caractériser un espace compact pour rendre compte de la jouissance sexuelle en tant que jouissance phallique. J’insiste sur ce point parce que de nombreux commentateurs ont considéré que ce chapitre introduisait l’espace compact de la jouissance féminine. Lacan ne dit pas ça. Il dit d’abord que l’espace de la jouissance sexuelle est compact, et plus tard, il introduira l’hypothèse que la jouissance féminine possède une structure qui serait le complément de la structure de la jouissance phallique qui couvre cet espace de jouissance. Nous verrons la nuance et l’équivoque que Lacan ajoute quand il aborde cet espace par le biais des femmes. Mais dans ce premier temps, il s’agit de l’espace compact de la jouissance sexuelle, et ici Lacan énonce explicitement que la jouissance, en tant que sexuelle, est phallique. Donc, à ce niveau, le nom propre Encore se rapporte au phallus.

Chaque expérience de jouissance, selon ce modèle, peut être considérée comme une expérience sexuelle pour autant qu’elle se localise par rapport à l’être du sujet et s’approche du Un du rapport sexuel. Chaque expérience, étant singulière, constitue un ensemble qui comporte une multiplicité d’éléments, les éléments constituants de l’expérience. Comme telles, ces expériences n’ont pas besoin de s’étendre jusqu’à l’infini pour qu’on y distingue certains éléments clefs, certains points d’accumulation, pour utiliser le vocabulaire mathématique, qui incarnent le phallus. Le lieu de la jouissance reste hétérogène, mais on retrouve partout cet élément, ce point, qu’on dénomme phallus.

Lacan présente cela comme une première « hypothèse ». Déjà, dans son vocabulaire, nous entendons que Lacan ne traite pas directement le « théorème de la compacité » – qui était bien établi depuis au moins un siècle – mais une application « hypothétique » de la compacité à l’espace de la jouissance.

Ensuite, il va présenter ce qu’il appelle « le complément » de cette hypothèse.

 

Compacité, présentée comme complément de l’hypothèse initiale

 

La présentation que Lacan ouvre ensuite au titre de « complément de cette hypothèse de compacité » est homogène à la définition commune de la compacité que nous avons vue ci-dessus : il s’agit de la réunion des sous-ensembles ouverts. Il nous faut simplement préciser que la parenthèse qui lit « ce qui se définit comme excluant sa limite, de ce qui se définit comme plus grand qu’un point, plus petit qu’un autre, mais en aucun cas égal ni au point de départ ni au point d’arrivée », concerne les sous-ensembles en tant qu’ouverts, et donc ne concerne ni l’espace topologique ni les points-limites de l’espace.10

Alors que la caractérisation de l’espace compact par l’intersection des ensembles fermés relevait d’une présentation « phallique » de la jouissance, lorsque Lacan en prend le complément, c’est-à-dire la réunion des ensembles ouverts, ceci lui donne un moyen d’aborder en termes topologiques la logique du « pas-tout ».

À partir de la publication de l’article de J. Brunschwig « La proposition particulière et les preuves de non-concluance chez Aristote », à la fin de 1969, dans le Cahier pour l’Analyse n° 10, Lacan prélève la négative particulière que l’auteur isole chez Aristote et tente de rendre compte de la position féminine. Cet effort est celui de nous affranchir d’une notion d’ensemble de femmes pour nous faire à l’idée d’un domaine où il n’y a pas d’exception à la fonction phallique, mais qui ne peut pas être totalisé comme un « tout ». La compacité permet à Lacan de faire un pas de plus dans ce sens en distinguant entre, d’une part, une femme, en tant qu’ensemble ouvert disjoint de sa limite, et d’autre part, sa jouissance qua sexuelle, qui comme toute jouissance sexuelle est bornée et fermée dans un espace (même si, à l’intérieur de cet espace, elle peut s’étendre jusqu’à l’infini). Ceci ouvre sur la question de savoir si une femme est suffisante pour rendre compte de l’espace de la jouissance féminine, question qui ne se posait pas côté homme où l’opération de castration démarque clairement une homogénéité entre l’éventail des expériences de jouissance sexuelle et chaque x qui est conforme aux conditions d’appartenance à cet ensemble.

En ce sens, cet usage du théorème de la compacité illustre ce que Lacan avait articulé quatre mois auparavant dans « L’étourdit », à la page 466 des Autres écrits :

 

"Combien plus aisé n’est-il pas, voire délice à se promettre, de mettre au compte de l’autre quanteur, le singulier d’un « confin », à ce qu’il fasse la puissance logique du pastout s’habiter du recès de la jouissance que la féminité dérobe, même à ce qu’elle vienne à se conjoindre à ce qui fait thomme…"

 

Le quanteur en question ici est le quanteur : il n’existe pas de x non phi de x. Ce quanteur, qui « n’est pas d’usage en mathématique » comme Lacan le dit à la page précédente, pourrait sembler se prêter à une lecture du côté du « tout », mais c’est justement ce que Lacan prend soin d’éviter. Il s’agit d’un domaine doté d’un « confin ». Habituellement décliné au pluriel en français, « confin » vient du Latin confina, « avec limite » ou « avec borne ». Disons que c’est une version de l’espace topologique « borné et fermé ». Le « pas tout » qui définit chaque femme doit « s’habiter » de ce « recès ». Vu de ce biais, il n’existe pas de femme qui ne se conjoint pas à la jouissance sexuelle qua phallique. L’espace topologique de la jouissance sexuelle se trouve ainsi « conjoint » de la condition logique du « pas-tout ». Par contre, la condition du « pas tout » relève d’un quanteur supplémentaire : pas pour tout x phi de x, qui indique que le domaine qui rend compte de la logique féminine n’est pas fermé : il contient des éléments qui ne sont et ne seront précisés. Comme les sous-ensembles qui couvrent l’espace topologique compact, chaque ensemble ouvert peut contenir des points qui ne sont pas inclus dans l’espace borné, qui dépassent cet espace. Une femme est donc « la seule à ce que sa jouissance dépasse, celle qui se fait du coït ».

L’effort de théorisation de cette jouissance en termes d’espace compact revient donc à aborder de manière nouvelle l’être sexué féminin « lequel ne passe pas par le corps mais par ce qui résulte d’une exigence logique dans la parole » (p. 15). Du côté de l’homme, du « thomme » (c’est dire à la fois « tout homme » et le « tome », le tomos d’une coupure ou une section), l’identification entre chaque x et la fonction phallique localise la jouissance dans le corps comme le résultat de la castration. Les deux quanteurs du côté féminin nous permettent de saisir que la fameuse « dit-femmation » (« On la dit-femme, on la diffâme ») isolée par Lacan (p. 79) ne se limite pas au mot lancé avec une intention blessante. Au contraire, l’hommage tout comme le « conseil d’ami »11 sera maladroit à mesure qu’il particularise au point de promouvoir un statut « exceptionnel ». Son envers, plus courant de nos jours, qui consiste à se faire le porte-parole de la doctrine d’Athéna, rencontre son endroit dans la borne qui ferme l’ensemble avec comme résultat le même effet.

À part à la page 466, « L’étourdit » traite très peu de la question de la jouissance. Le séminaire de l’année précédente, … ou pire, introduit les quanteurs de la sexuation en tant que façons possibles « d’écrire une fonction de la jouissance », mais c’est seulement ici dans le séminaire Encore que nous rencontrons cette première articulation entre les quanteurs logiques de la sexuation et l’espace topologique de la jouissance. D’ailleurs, c’est la première et la dernière fois que Lacan évoquera dans son Séminaire le théorème de la compacité par rapport à la jouissance. Ce dernier ne trouvera non plus aucune autre élaboration dans un écrit de Lacan. De même, rappelons-nous que Lacan précisera dans la leçon du 20 février que la jouissance féminine est « supplémentaire » et non pas « complémentaire », parce que parler en termes de complémentarité égale à retomber dans une logique du « tout ».

Avant de conclure, nous voudrions considérer trois propos digressifs qu’émet Lacan dans cette première leçon et qui semblent déjà mettre en question son usage du théorème de la compacité pour la jouissance féminine.

 

Trois points de divergence

 

Nous allons donc amplifier ces trois propos pour les considérer en tant que divergences par rapport au théorème de l’espace compact :

 

1ère divergence : Lacan indique que, côté homme, la jouissance de l’organe phallique fait obstacle au mouvement vers l’Autre, empêchant ainsi le rapport sexuel de se réaliser. Mais côté femme, Lacan ne précise pas l’existence d’un tel obstacle. Si le rapport sexuel ne se réalise pas pour une femme, si elle ne rencontre pas ce point limite, peut-être cela signifie-t-il que ce point ne se trouve pas à l’intérieur de l’espace de la jouissance sexuelle. Rappelez-vous qu’affirmer que la limite ne se trouve pas à l’intérieur de l’espace topologique revient à dire que cet espace n’est pas compact.

 

2ème divergence : Considérons donc à cet égard la lecture que fait Lacan de la course entre Achille et la tortue. Les paradoxes de Zénon ont suscité de nombreux commentaires et tentatives de résolution à travers les siècles. Une synthèse des commentaires qui datent du tournant du vingtième siècle fut présentée et analysée par Koyré en 1922. Koyré conclut que « les difficultés qui surgissent [de ces paradoxes] ne concernent pas le mouvement en tant que mouvement, elles s’y rattachent dans la mesure seulement où le mouvement se déroule dans le temps et dans l’espace »12. Ensuite, il fait « un pas de plus » en proposant d’éliminer le temps pour considérer uniquement l’espace : « les distances spatiales, les trajectoires et leurs rapports respectifs ». Selon la critique bergsonienne, nous aurions ainsi écarté le réel du mouvement pour ne retenir qu’une simple cartographie symbolique. Or, l’abord de Koyré, et de Lacan aussi, est tout autre. Il s’agit de toucher au réel de la structure justement en écartant tout ce qui relève de la réalité au sens descriptif. De tous les paradoxes, celui d’Achille et la tortue se présente comme le plus difficile à résoudre parce que la fin de la course, qui fonctionnerait comme le point limite supérieur, n’est pas précisée. Le paradoxe suppose, à la place, le point où Achille rattraperait la tortue. Pourtant, puisque pour rattraper la tortue il faut savoir où elle va, nous devons prendre en compte les pas de celle-ci. Comme Koyré, nous avons déjà fait abstraction du temps pour nous focaliser uniquement sur l’aspect spatial. Ensuite, nous traitons les « distances spatiales » des pas respectifs d’Achille et de la tortue comme des unités « équivalentes », malgré le fait qu’ils ne soient pas « égaux ».13 Chaque pas d’Achille correspond à un pas de la tortue. C’est là que Lacan introduit une précision inédite par rapport à la majorité des analyses de ce paradoxe : Achille ne peut rejoindre la tortue, il ne peut que la dépasser. La plupart des commentateurs conviennent qu’Achille ne rattrape la tortue qu’à l’infini, mais ce faisant, ils présupposent que la course se termine au moment où Achille la rattrape, même si ce point se trouve à l’infini. Lacan, par contre, en ajoutant cette précision qu’Achille peut la dépasser, met l’accent sur le fait qu’il n’y a pas de mesure commune entre les pas d’Achille et les pas de la tortue. Nous ne trouverons jamais d’algorithme ou d’autre astuce pour les rendre « égaux ». Mais le point le plus important est que nous ignorons où se trouve la fin de la course. Achille court vers le point qu’il croit être la fin, mais cette fin n’a pas été précisée. Seul le début de la course existe comme un point limite. Achille dépasse la tortue au sens où il fait des pas plus grands à un rythme plus rapide, mais « son pas à elle est de plus en plus petit ». Elle fait comme Cantor dans son intersection infinie, elle poursuit son chemin vers l’infini en traçant des ensembles décroissants. Cet aspect du paradoxe a sans doute inspiré le dialogue de Carroll dans lequel la tortue entraîne Achille dans une régression à l’infini. Plus précisément, si nous considérons la longueur du terrain de la course comme l’espace pour lequel nous voulons établir une topologie, nous voyons que cet espace ne peut pas être compact tant qu’il n’y a pas de moyen de le fermer et le borner.

 

3ème divergence : Lacan précise que de ce côté – du côté du « complément de cette hypothèse de compacité » – il y a une exigence de compter, de dénombrer les éléments de l’ensemble. Il ajoute que, « pour être comptables, il faut qu’on y trouve un ordre, et nous devons marquer un temps avant de supposer que cet ordre soit trouvable ». Ce « supposer » est le même « supposer » que nous rencontrons dans Le séminaire XIX pour poser l’argument de la diagonale de Cantor, autrement dit pour poser une relation d’équivalence en l’absence de relation d’égalité. Si nous acceptons l’argument, nous pouvons compter, mais Lacan laisse ouverte la possibilité qu’on ne l’accepte pas. Effectivement, même si ceci introduit une contradiction dans son argumentation, Lacan semble mettre en doute l’idée que le sous-recouvrement d’espaces ouverts constitue une suite finie. Si un ensemble est fini, on n’a pas besoin de recourir à l’application bijective. L’application bijective établit que les éléments d’un ensemble sont dénombrables, ce qui est très utile quand il s’agit d’un ensemble infini. Il n’y a pas de telle exigence si les éléments de l’ensemble ne sont pas infinis. Ce dernier point de divergence rejoint le premier que nous avons isolé.

 

La perspective qui s’esquisse à partir de ces trois points se confirme quand nous nous rapportons au séminaire précédent : … ou pire. Lacan rappelle dans Le séminaire XIX que Cantor a démontré que tout ce qui gît entre le 0 et le 1 est dénombrable, et il a réalisé cette démonstration en établissant la méthode dite « de la diagonale ». Pourtant, cette méthode qui applique une modalité contestable de « bijection » reste, en dernier lieu, une supposition. D’ailleurs, elle a été critiquée de façon sévère à l’époque où Lacan travaille ces questions, par exemple dans le livre de Métrios, Cantor a tort (1968). Cet ouvrage est aujourd’hui oublié, et sans doute à juste titre, mais si je l’évoque, c’est pour rappeler que la mathématique a toujours une avant-garde, et cette avant-garde a besoin d’une descendance qui la pratique avant de passer dans le canon. Cette « pratique » est une affaire de croyance. Une critique moins réactionnaire et plus fructueuse pour nous est celle de C. S. Peirce que François Recanati expose vers la fin du Séminaire XIX. Pour Peirce, la catégorie de l’impossible ne s’établit pas de manière nécessaire. Elle est plutôt ce que Recanati appelle une possibilité générale de l’impossibilité non effectuée. Vous voyez la nuance que cela peut introduire pour la considération de la jouissance sexuelle, établie sur fond de rapport sexuel impossible, surtout du côté féminin où la construction de l’ensemble pas-tout est conditionnée par quelque chose à la fois non effectué et généralisé. Il s’agit donc de quelque chose qui existe à l’état potentiel. La conversation entre Lacan et Recanati tourne autour de cette notion d’un élément qui reste à l’état potentiel, comme l’élément qui est inclus par implication dans l’ensemble « pas tout » pour le décompléter, pour faire obstacle à sa totalisation, sans se manifester de façon quantifiable.

Pour transposer cette supposition dans le champ de la psychanalyse, Lacan fait appel à un fantasme, le fantasme féminin de Don Juan. Là, de nouveau, il faut être attentif aux nuances. Beaucoup de commentateurs ont lu ce passage comme l’abord de la femme par l’homme. Mais Lacan dit le contraire. Il s’agit de « l’autre sexe, le sexe masculin, pour ce qu’il en est des femmes ». Nous n’avons pas ici une recette pour l’homme dans son abord de la jouissance féminine, comme certains ont voulu le croire, mais l’abord d’elle-même par une femme en passant par ce personnage fantasmatique qui la place parmi d’autres femmes dans une série qui peut être dénombrée. C’est une façon – il y en a sûrement d’autres – d’incarner l’homme dont elle se sert comme relais « pour que la femme devienne cet Autre pour elle-même, comme elle l’est pour lui ».14 Le problème, c’est qu’il n’y a rien dans ce passage qui contredit ou modifie ce que Lacan a élaboré sur Don Juan dans Le séminaire X : en tant qu’incarnation de cet objet absolu dans le fantasme d’une femme, il est, en tant qu’homme, dans une position d’imposture radicale. Ce n’est pas sûr qu’il désire, ni même qu’il jouisse. Don Juan n’est pas le père de la horde qui jouit de toutes les femmes. C’est celui qui, au contraire, permet d’aborder la jouissance féminine en posant des noms. Ce que nous avons isolé tout à l’heure comme des expériences de jouissance – jouissance peut-être anonyme, s’il n’y avait pas le phallus – se transforme ici en femmes. Chaque femme prend la place d’une expérience de jouissance, et permet une nomination, elle permet d’y poser un nom. En effet, le dénombrable fusionne ici avec l’énumérable, comme Lacan le dira dans Le séminaire XXI, en ajoutant : « à ma petite barre que je mets sur le A inversé, par quoi s’inscrit le pas-tout, ce qu’il faudrait substituer, c’est le signe du dénombrable, à savoir Aleph zéro ».

Une dernière remarque sur cette logique. Si, comme nous l’avons proposé, Lacan exclut les points limites de l’espace de la jouissance sexuelle quand il prend la voie d’approche du « pas tout », ces deux points affirment en quelque sorte leur présence à l’intérieur de intervalle comme des exigences :

 

(Exigence de l’) Un                                                                                Être

(exigence de compter un(e) par un(e))                                      Exigence de l’infinitude

Autre

 

C’est ainsi qu’on peut, dans le second cas de figure – ledit « complément de l’hypothèse de la compacité » – partir de la limite, malgré l’éventuelle absence de point limite à l’intérieur de l’ensemble topologique. Ou encore, pour le figurer autrement, on se sert du Un d’une autre manière : ce n’est plus le Un qui marque la place du rapport impossible, c’est le Un qui se répète à l’intérieur de l’ensemble chaque fois qu’il est énuméré sous un nom différent.

Nous trouvons ceci sous une forme concise dans « L’étourdit » (p. 467) :

 

"L’appui du deux à faire d’eux que semble nous tendre ce pastout, fait illusion, mais la répétition qui est en somme le transfini, montre qu’il s’agit d’un inaccessible, à partir de quoi, l’énumérable en étant sûr, la réduction le devient aussi."

 

Le transfini, que Lacan emprunte à Cantor, sert à poser une limite à l’ensemble. C’est une limite paradoxale parce que c’est une limite « inaccessible », mais c’est juste ce qu’il faut pour pouvoir commencer à en énumérer les éléments. Éléments qui, par essence, ne s’énumèrent pas. De là, on peut effectuer une « réduction », réduction de même nature que celle qui consiste à extraire un recouvrement fini à partir d’un recouvrement quelconque d’un espace compact. On part de « l’illusion », du fantasme, pour arriver à quelque chose de « sûr » : un paradigme « pas-tout » de la jouissance.

Montréal 11.09.13

1 Adrian Price est psychanalyste au Costa Rica. Il est le traducteur du Séminaire Livre X L'angoisse, de Jacques Lacan, en anglais, Ed. Polity : Anxiety: The Seminar of Jacques Lacan, Book X.

2 Intervention faite dans le cadre du Séminaire mensuel du Pont Freudien à Montréal, le 11 septembre 2013.

3 Cf. Miller, J.-A., Five Lessons on Language and the Real in Hurly-Burly, n° 7, mai 2012, pp. 115-6.

4 Une transcription des conférences de Kripke fut publiée en 1971 dans The Semantics of Natural Language. Elles furent éditées plus tard sous le titre Naming and Necessity, Blackwell, 1980.

5 Nous avons examiné les paradoxes de la nomination du réel et de la jouissance dans notre texte « On the Real and Natural-Kind Terms » qui introduit l’article d’Ian Hacking « Putnam’s Theory of Natural Kinds and Their Names is Not the Same as Kripke’s ». Ces deux articles sont publiés dans Hurly-Burly n° 7, mai 2012.

6 Comme Lacan l’a dit déjà dans Le séminaire X : « C’est parce que l’homme ne portera jamais jusque-là la pointe de son désir, qu’on peut dire que la jouissance de l’homme et de la femme ne se conjoignent pas organiquement », p. 307.

7 Je voudrais remercier Joachim Lebovits et Eliya Gwetta pour leur disponibilité en répondant à mes interrogations sur le théorème de la compacité, tout en précisant que ni l’un ni l’autre n’ont relu cet article, et donc ne sauraient être tenus pour responsables des erreurs éventuelles qu’il contient.

8 Pour un historique plus complet de l’élaboration de la compacité, voir Pier, J.-P., « Historique de la notion de compacité », in Historia Mathematica, Vol. VII, n° 4, novembre 1980, pp. 425-443.

9 Nous ne pouvons pas évoquer ce passage sans considérer rapidement les nombreux commentaires, souvent contradictoires, qu’il a suscités. En effet, Lacan ne présente pas avec son soin habituel les éléments nécessaires pour une compréhension limpide du théorème mathématique dont il s’agit. Ce passage, tel qu’il est reproduit à la page 14 de l’édition du Seuil, a notamment inspiré le dédain de Sokal et Bricmont dans leur ouvrage Impostures intellectuelles de 1997. Mis à part ce qu’ils perçoivent comme une imprécision générale dans ce chapitre au niveau de son intention et son argumentation, Sokal et Bricmont critiquent en particulier les définitions qui s’y trouvent d’un ensemble ouvert et d’une limite. Quelques commentateurs ont essayé de répondre à cette partie de leur critique en peaufinant le passage, notamment la mathématicienne et psychanalyste Nathalie Charraud (« Mathématiques avec Lacan » in Alliage, n° 35/6, 1998) et l’universitaire Henry Krips (« Review of Intellectual Impostures » in Metascience Vol. 9, n° 3, November 2000, pp. 352-8), mais ce faisant, ils n’ont pas réussi à prendre les devants sur la critique renouvelée que Sokal et Bricmont ont publiée dans ce même numéro de Metascience. En effet, Sokal et Bricmont réfutent le commentaire que propose Krips sur les ensembles ouverts et fermés, ainsi que son élaboration sur les recouvrements « finis » et « dénombrables ». D’autres commentateurs ont tenté de déchiffrer ce passage en se référant à d’autres sources, notamment l’enregistrement de cette leçon du séminaire, où l’on entend Lacan prononcer « en un nombre fini d’ensembles » à la place de « sur un nombre infini d’ensembles (p. 14) » et où la parenthèse qui inclut « se définit comme plus grand qu’un point, plus petit qu’un autre… etc. (pp. 14-15) » ne semble pas qualifier la notion de limite, mais plutôt celle d’un ensemble ouvert. Les lectures d’Henry Krutzen (« La compacité ou Du non-rapport au dénombrable », 1993), de Claude Landmann (« Lectures comparées de la première leçon du Séminaire Encore », septembre 2008) et de Henri Cesbron-Lavau (« Versants masculin et féminin de la limite ») prennent ce biais. Alors que le Livre du Séminaire XX fut publié par les Éditions du Seuil du vivant de Lacan (1975), il faut avouer que ce qui est énoncé par Lacan sur la bande sonore offre une version nettement différente des détails qui seront l’objet de la critique par Sokal et Bricmont. Voici ce que nous retiendrons, seulement, des observations de ces derniers : tant que ni les points de l’espace, ni les ensembles ouverts, ne sont définis dans l’usage analogique qu’en fait Lacan, il est difficile de donner une lecture limpide de cette application de la topologie à l’espace de la jouissance sexuelle.

10 Dans la version du Seuil, cette définition est appendue à « la limite » : « la limite est ce qui se définit comme plus grand qu'un point, plus petit qu'un autre, mais en aucun cas égal ni au point de départ, ni au point d'arrivée », p. 15.

11 Comme celui qu’Adolphe se permet de donner à Caroline.

12 Koyré, A., (1922) « Remarques sur les paradoxes de Zénon » traduit de l’allemand par M. Cranaki-Bélaval, in Études d’histoire et de la pensée philosophique, Armand Colin, Paris, 1961, p. 20.

13 Ibid., p. 25.

14 Lacan, J., « Propos directifs pour un congrès sur la sexualité féminine » in Écrits, Seuil, 1966, p. 732.